Sannolikhet dörrar: monty hall problem explained
Matematisk logik
Monty Hall problemet — get eller bil? Problemet, som visserligen bara är löst baserat på programmet, är följande: En programvärd ger dig möjligheten att välja mellan tre stycken olika dörrar. Bakom en av dessa dörrar finns en bil och bakom de andra två finns varsin get?! Du väljer först en dörr. När du valt denna dörr så öppnar programvärden en av de andra två dörrarna. Han väljer alltid en av dörrarna där det finns en get bakom denna. Frågan är nu om du skall byta dörr eller hålla kvar vid den du har valt? OBS, Läs inte vidare härifrån om du vill fundera på svaret själv först. Lösningen på problemet, en fråga om sannolikheter Man tycker vid sin första tanke på problemet att det nog egentligen inte spelar någon roll om du håller fast vi den dörr som du har valt eller byter. Men saken är den att det faktiskt är högre sannolikhet att få bilen om du byter dörr. Det här kan beskrivas med hjälp av att dela upp dina val i tre stycken möjliga scenarier där två av dessa ger vinst.
Monty Hall-problemet, svårt att förstå
Stort antal dörrar [ redigera redigera wikitext ] Ett sätt att troliggöra för den skeptiske att det är bättre att byta är att föreställa sig olika dörrar, 99 getter och 1 bil. Sen när man gjort sitt val så öppnar spelledaren 98 av de andra dörrarna med getter bakom. Det finns då bara 2 dörrar kvar. Ska jag stå fast vid min första chansning eller byta? Det är ju då bara 1 på att pricka rätt på direkten. Vid andra valet är det bara 2 dörrar kvar och fortfarande 1 på att man råkade träffa rätt i första valet. Varianter [ redigera redigera wikitext ] Den lösning som beskrivs ovan gäller under de förutsättningar som anges i avsnittet. Andra varianter ger andra sannolikheter och andra lösningar för vad som, för spelaren, är det bästa valet. Om förutsättningarna ändras, till exempel genom att spelledaren kan välja att inte erbjuda spelaren att byta, är beräkningen annorlunda. Flera diskussioner om Monty Hall-problemets rätta lösning har orsakats av att debattörerna har använt olika varianter av problemet utan att vara medvetna om det.
Monty Hall-problemet
Jag håller med dig Smutstvätt, men det är under förutsättning att spelledaren kan öppna dörren med priset. Om vi förutsätter att spelledaren öppnat en dörr med en get bakom reduceras utfallsrummet och sannolikheten att vi valt rätt dörr från början är lika stor som om vi valt fel dörr. Alternativt kan vi tänka oss att spelledaren får öppna rätt dörr, men vi betraktar enbart de utfall där vi behöver göra ett aktivt fall om spelledaren öppnar rätt dörr är det givet att vi ska byta till den, och därmed betraktar vi inte detta utfall. Kan spelledaren öppna dörren som deltagaren valt? Om inte, blir väl utfallet detsamma? Deltagaren väljer dörr, spelledaren öppnar en annan, tom dörr, och deltagaren får välja om hen vill byta. Eller har jag fått något om bakfoten? Dessa är de sex möjliga utfall vi har: Utfall 1: Vi öppnar vinstdörr, spelledaren öppnar feldörr1 Utfall 2 Vi öppnar vinstdörr, spelledaren öppnar feldörr2 Utfall 3: Vi öppnar feldörr1, spelledaren öppnar vinstdörr Utfall 4: Vi öppnar feldörr1, spelledaren öppnar feldörr2 Utfall 5: Vi öppnar feldörr2, spelledaren öppnar vinstdörr Utfall 6: Vi öppnar feldörr2, spelledaren öppnar feldörr1 Klassiska Monty Hall Det enda möjliga utfallen är 1,2,4 och 6.
Monty hall problem simulation
Det är baserat på det amerikanska TV-programmet Let's make a deal och är uppkallat efter programledaren Monty Hall. När lösningen på problemet publicerades i en tidning fick redaktionen ungefär brev från läsarna där cirka var från läsare med en doktorsexamen. Alla menade att lösningen inte kan stämma. Även när bevis, datorsimulationer och olika förklaringar publicerades var det fortfarande många som inte ville tro på resultatet. Problemet Antag att du är med i ett spel. Spelet går ut på att du ska välja en dörr av tre. Bakom två av dörrarna står det en get och bakom en av dörrarna står det en splitterny bil. Efter att du har valt en dörr, öppnar spelledaren en av de andra dörrarna och visar att det gömde sig en get bakom den dörren. Efter det frågar spelledaren om du vill behålla din dörr, eller om du vill byta? Om du väljer dörren med bilen bakom, vinner du bilen. Du vill ha bilen, så vad ska du göra? Lösning: Det kan verka som att det inte spelar någon roll om du byter eller inte.